Formulaciones de la Mecánica Clásica
Es conocido para el estudioso de la Mecánica Clásica el Principios de Mínima Acción de Hamilton, el cual establece que en todos los fenómenos naturales, una cantidad llamada Acción tiende a ser mínima. La primera formulación del principio de mínima acción correspondió a Pierre Maupertuis (1744) quien sostenía que la “naturaleza es económica en todas sus acciones”.Enunciaremos a continuación, matemáticamente el principio de mínima acción de Hamilton para sistemas conservativos:
Es conocido para el estudioso de la Mecánica Clásica el Principios de Mínima Acción de Hamilton, el cual establece que en todos los fenómenos naturales, una cantidad llamada Acción tiende a ser mínima. La primera formulación del principio de mínima acción correspondió a Pierre Maupertuis (1744) quien sostenía que la “naturaleza es económica en todas sus acciones”.Enunciaremos a continuación, matemáticamente el principio de mínima acción de Hamilton para sistemas conservativos:
El movimiento del sistema entre los tiempos t1 y t2 es tal que la acción S definida por la integral:
(1)
(1)
es una extremal respecto de la trayectoria del movimiento, es decir que la variación de la acción S es cero:
(2)
Donde L = T – V es la lagrangiana del sistema, siendo T la energía cinética y V la energía potencial.
De la expresión (2) mediante procedimientos variacionales se deducen las siguientes ecuaciones, conocida como Ecuaciones de Lagrange:
(3)
Donde qα para α = 1, 2, 3,……n. son las coordenadas generalizadas.
El principio de mínima acción de Hamilton conduce al desarrollo de la formulación Hamiltoneana y las Ecuaciones de Lagrange (3) a la formulación Lagrangiana de la Mecánica, las cuales se demuestra son equivalentes a la formulación Newtoniana.
