7- Obtención de una ecuación de balance energético a partir de la ley de Ohm generalizada para un sistema en movimiento.
En los sistemas de conversión de energía electromecánica como por ejemplo las máquinas eléctricas rotativas existe básicamente una parte estacionaria llamado Estator y otra que se mueve respecto a la primera usualmente llamado Rotor. por lo general en la teoría de las máquinas eléctricas rotativas se estudia su comportamiento desde el punto de vista de un observador situado en el sistema de referencia en el cual está en reposo el Estator - El campo EM descrito por las Ecuaciones de Maxwell esta referido a este sistema, que como sabemos no es el mismo al que mide un observador situado en el sistema que se mueve con el Rotor. La forma como estan relacionados E y H del sistema del Estator con el E´ y H´ del sistema en movimiento del Rotor están dadas por las ecuaciones de transformación de la Teoría de la Relatividad de Einstein. Para el caso de que la velocidad v con que se mueve el sistema del Rotor es muy pequeña comparada con la de la luz ( v << c ), fueron obtenidas anteriormente en este blog a partir de las Ecuaciones Minimales las siguiente ecuaciones que relacionan los campos del Rotor con el del Estator:
E´ = E + vxB = E + uvxH (1)
H´ = H - vxD = H - evxE (2)
J´ = J - r v (3)
En la ecuación (3) se relaciona la densidad de corriente J´ del Rotor con la J del Estator siendo v la velocidad con que se mueve el Rotor respecto al Estator y r la densidad de carga eléctrica por unidad de volumen.
Las ecuaciones (1), (2) y (3) que se obtuvieron anteriormente a partir de las Ecuaciones Minimales son las mismas que las relativistas cuando estas se aproximan para el caso en que la velocidad v es muy pequeña comparada con la de la luz c ( v << c por lo tanto v/c = 0 )
Debo recordar que según la Teoría de la Relatividad las ecuaciones del electromagnetismo tienen la misma forma tanto para el observador situado en sistema en reposo como para el situado en uno que se mueve con una velocidad v constante, así tenemos por ejemplo que la Ley de Ohm puntual para el observador en el sistema en reposo es J = g E también para el situado en el que se mueve es J´= g E´ siendo g la conductividad del medio conductor.
Consideremos el caso de que las cargas eléctricas distribuídas son despreciables es decir r = 0 , tendremos que la ecuación (3) se reduce a:
J´ = J (4)
Si en la Ley de Ohm puntual en sistema en movimiento J´= g E´ sustituimos la (1) y la (4) obtenemos la siguiente:
J = g ( E + u v x H ) (5)
La ecuación (5) obtenida es interesante he importante por que ella nos expresa la Ley de Ohm en el sistema en moviento pero en función de magnitudes del campo EM medidas por el observador en el sistema en reposo, y muy importante para el estudio de las Maquinas Eléctricas rotativas por que a partir de ella podemos modelar la Máquina Eléctrica rotativa en terminos de las magnitudes del campo EM en el entrehierro, como tambien obtener las ecuaciones circuitales de los devanados de Estator como del Rotor.
Para los interesados en detalle de tema expuesto se adjunta el trabajo :
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